Partikel Dalam Kotak

LEMBAR KERJA 4

PARTIKEL DALAM KOTAK POTENSIAL

Pengantar

Salah satu contoh sederhana untuk kasus partikel dengan energy tertentu adalah partikel dalam kotak potensial. Untuk memudahkan pemahaman kita tinjau potensial kotak satu dimensi atau disebut pula potensial sumur.

Diluar sumur tidak terdapat partikel, maka u(x)=0 untuk x£0 dan x³l. Sementara didalam sumur berlaku persamaan shrodinger:

untuk-0£x³l

Penyelesaian persamaan (3.1) dapat ditulis dalam bentuk:

u(x) = A sin Kx + B cosKx

dengan

Untuk keadaan khusus dengan L_x= L_y=L_z maka:

Nilai energy untuk setiap keadaan dapat ditentukan dengan persamaan:

Sedangkan probabilitas ditemukannya electron untuk panjang tertentu:

Berdasarkan skema percobaan partikel dalam kotak di laboratorium nyata maka dirancang suatu laboratorium virtual radiasi benda hitam yang merupakan suatu cara untuk menggambarkan ciri, tampilan, dan karakteristik partikel dalam kotak yang disajikan dalam bentuk kurva. Adapun skema percobaan Partikel dalam Kotak Potensial sebagai berikut:

Gambar 4.1. Skema percobaan yang dirancang secara virtual.

Pada percobaan virtual ini, elektron terperangkap dalam kotak potensial dengan panjang L. Untuk menemukan probabilitas ditemukannya electron, electron tersebut dapat dieksitasi dari suatu keadaan ke keadaan lain sehingga dengan mengklik tombol wave function maka kita dapat melihat fungsi gelombang bagi tiap tingkat energy yang diperlihatkan oleh kurva tebal. Nilai probabilitas ditemukannya electron dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan yang telah diberikan sebelumnya atau terdapat dalam buku materi.

Kegiatan 1

A.       Tujuan percobaan

Setelah melakukan kegiatan ini, maka peserta didik diharapkan mampu:

1.    Menentukan nilai energi pada masing-masing keadaan dan membandingkan dengan hasil yang ada di lab.virtual

2.    Menganalisis hubungan anatara panjang gelombang dengan tingkat energy eksitasinya.

3.    Menggambarkan fungsi gelombang pada setiap tingkat energy eksitasinya.

4.    Menentukan probabilitas menemukan electron pada masing-masing tingkat energy untuk x=0 hingga x=1,98 nm

5.    Menentukan Harga Ekpektasi dan Momentum rata rata partikel

6.    Menjelaskan prinsip percobaan kotak potensial

B.  Langkah Kerja

1.    Tekantombol electron maka akan muncul massa dan besar nilai energy pada masing-masing tingkatan:

Nilai energi

Pilih elektron

Gambar 4.2. menentukan partikel dan tingkat energy.

2.    Klik nilai n=1 kemudian klik tombol wave function maka akan terlihat fungsi gelombang.

Nilai n

Fungsigelombang

Wavefunction

Gambar 1.3. kurvafungsi gelombang untuk nilai n

3.        Ulangi langkah 2 dengan mengklik nilai n = 2, n = 3, n = 4 dan n = 5

4.        Klik tombol option kemudian pilih data, maka akan muncul tabel hasil pengamatan lab. Virtual.

option

Hasilpercoban

Gambar 4.4. data hasil percobaan

C.  Hasil Pengamatan

Isi data hasil pengamatan Anda ke dalam tabel berikut.

Tabel 1.1 Hubungan Panjang Gelombang dengan energy eksitasinya
Transisi	Panjang gelombang (nm)	Energi eksitasi E (eV)	Lebar sumur L (nm)
1-2	6999	-0.18	2.524
2-3	4200	-0.30	2.524
3-4	3000	-0.42	2.524
4-5	2333	-0.54	2.524
5-1	875	1.44	2.524

D.       Analisis Data

Berdasarkan hasil pengamatan, maka lakukan analisis sebagai berikut:

1)   Tentukan nilai energy pada masing-masing keadaan.

1.   

2.   

3.   

4.   

5.   

2)      Menentukan probabilitas untuk menemukan electron pada masing-masing tingkat energy untuk x = 0 sampai x =1,98 nm.

1.   

= 0.939398

2.   

=0.81788

3.   

=0.79112

4.   

=0.76482

5.   

=

3. Menentukan nilai energi eksitasi dengan menggunakan persamaan.

4.        Menentukan nilai posisi rata rata dan momentum rata rata.

a.         Untuk posisi rata rata gunakan persamaan ini

b.         Untuk momentum rata rata gunakan persamaan ini.

c.    Tentukan fungsi gelombang untuk setiap tingkatan dengan menggunakan persamaan ini:

a).

b).

c).

d).

e).

Pertanyaan

a. Apakah nilai energi untuk setiap tingkat keadaan yang anda peroleh sama dengan nilai energi yang tertera secara otomatis di layar lab. Virtul.?

Jawab: Nilai energi untuk setiap tingkat keadaan yang diperoleh sama dengan nilai energi yang tertera secara otomatis di layar lab. Virtul.

b.Bagaimana hubungan antara panjang gelombang dengan tingkat energy eksitasi yang anda peroleh, berikan juga dalam bentuk grafik?

Jawab:

Grafik hubungan antara Panjang gelombang dengan Enetgi Eksitasi.

Berdasarkan grafik diatas, dapat dinyatakan bahwa hubungan antara panjang gelombang dengan energy eksitasi berbanding terbalik.

c.    Gambarkan fungsi gelombang yang anda peroleh pada masing masing tingkatan energi dan jelaskan?

Jawab:

Tingkat energy pertama.

Tingkat energi kedua

Tingkat energi ketiga

Tingkat energi keempat

Tingkat energi terakhir

Dari masing-masing grafik diatas dapat dinyatakan bahwa tingkat energi mempengaruhi fungsi gelombang energi.

d.      Apakah probabilitas yang anda peroleh untuk setiap tingkat keadaan memiliki nilai yang sama?

Jawab:

Probabilitas yang diperoleh untuk setiap tingkat keadaan memiliki nilai yang sama.

e.       Apa maksud dari nilai posisi rata rata dan momentum rata rata yang anda peroleh?

Jawab:

Posisi rata-rata merupakan pada suatu titik tertentu dalam kotak, peluang keberadaan partikel bisa sangat berbeda untuk bilangan kuantum yang berbeda. Misalnya, |Y₂|² berharga maksimum untuk yaitu titik di tengah kotak, sedangkan |Y₂|² = 0, berarti  sebuah partkel pada energi terendah dengan n = 1 berpeluang terbesar terdapat di tengah kotak, sedangkan partikel pada keadaan lebih tinggi berikutnya dengan n = 2 tidak pernah didapatkan di tempat itu! Sedang, fisika klasik menyatakan partikel berpeluang sama untuk didapatkan pada setiap titik dalam kotak.

Sedangkan momentum rata-rata yaitu untuk semua Y_n dan dapat diduga dari Gambar 4.2. Pertama, peluang partikel berada di sebelah kiri titik tengah  dan di sebelah kanannya sama. Karena itu secara rata-rata partikel berada di titik tengah . Kedua, akibat keadaan pertama ini maka kemungkinan partikel bergerak ke kanan – ke kiri adalah sama. Dengan demikian momentum saling meniadakan atau momentum rata-ratanya sama dengan nol

7.    Komentar dan Kesimpulan

Berdasarkan hasil eksperimen, dapat disimpulkan bahwa :

a.    Untuk menentukan nilai energy setiap keadaan dapat digunakan

b.   Hubungan antara panjang gelombang dengaN energy eksitasi yaitu berbanding terbalik.

c.    Untuk menentukan probablititas dapat digunakan persamaan

d.                      Pada percobaan virtual ini, elektron terperangkap dalam kotak potensial dengan panjang L. Untuk menemukan probabilitas ditemukannya electron, electron tersebut dapat dieksitasi dari suatu keadaan ke keadaan lain sehingga dengan mengklik tombol wave function maka kita dapat melihat fungsi gelombang bagi tiap tingkat energy yang diperlihatkan oleh kurva tebal.